• 定积分（略）
• 牛顿-莱布尼茨公式（略）

例：应用SciPy科学计算库求\(\int_{0}^{3} \cos^2(e^x)dx\)。

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

func = lambda x:np.cos(np.exp(x))**2 # 被积分函数
solution = quad(func,0,3) #调用quad积分函数
print(solution)

(1.296467785724373, 1.3977971853986262e-09)
# 前一个是积分值，后一个是误差

• 数值积分常用函数

序号	函数名	描述
1	quad	单积分
2	dblquad	二重积分
3	tplquad	三重积分
4	nquad	n 倍多重积分
5	fixed_quad	高斯积分，阶数为n
6	quadrature	高斯正交到容差
7	romberg	Romberg积分
8	trapz	梯形规则
9	cumtrapz	梯形法则累计计算积分
10	simps	辛普森的规则
11	romb	Romberg积分
12	polyint	分析多项式积分(NumPy)
13	poly1d	辅助函数 polyint(NumPy)

• 泰勒公式

  泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
  用多项式来近似代替函数有两个好处：一个是多项式容易计算函数值，另一个是多项式的导数和积分仍然是多项式。

• 拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法的应用十分广泛，它是SVM的理论基础，是凸优化的重要研究部分。它用于求解约束条件下的极值问题，过程简单巧妙，也是各类考试的常考题型。

例：已知目标函数为\(u=x^3y^2z\)，约束条件为\(x+y+z=12\),求其最大值。

解：\(F(x,y,z,\lambda )=x^3y^2z+\lambda\cdot (x+y+z-12)\)

求偏导可得方程组：

\(\left\{\begin{matrix} 3x^2y^2z+\lambda =0 \\ 2x^3yz+\lambda =0 \\ x^3y^2+\lambda =0 \\ x+y+z-12=0\end{matrix}\right.\)

解得唯一驻点（6，4，2），\(u_{max}=6912\)